從抽象概念到具體實(shí)踐

　　《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)歸結(jié)為“三會”：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為運(yùn)算能力、推理意識和推理能力。數(shù)學(xué)語言主要表現(xiàn)為數(shù)據(jù)意識或數(shù)據(jù)觀念、模型意識或模型觀念、應(yīng)用意識。

　　但在教學(xué)實(shí)踐中，很多教師雖熟知數(shù)感、空間觀念、推理意識等概念，卻難轉(zhuǎn)化為具體教學(xué)行為。為破解這一難題，山東省安丘市南苑小學(xué)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)構(gòu)建“微素養(yǎng)”教學(xué)體系，將抽象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表述拆解為不同層級可觀測、可操作的指標(biāo)，使教有抓手、學(xué)有路徑，找準(zhǔn)學(xué)科核心素養(yǎng)落地生根的路徑。

　　目標(biāo)導(dǎo)航：

　　素養(yǎng)培育的三級行為錨點(diǎn)

　　學(xué)校數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)將課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)要求細(xì)化為運(yùn)算推理、空間表征等12項(xiàng)子能力，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為50余項(xiàng)課堂可觀測行為。例如，將運(yùn)算推理拆解為“用數(shù)學(xué)語言解釋算法原理”“設(shè)計(jì)反例驗(yàn)證計(jì)算規(guī)律”等具體行為。

　　為實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)精準(zhǔn)培育，學(xué)校構(gòu)建起“目標(biāo)層—行為層—情境層”三維聯(lián)動機(jī)制。目標(biāo)層以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，分領(lǐng)域錨定核心素養(yǎng)發(fā)展重點(diǎn)，例如“數(shù)與代數(shù)”聚焦算理本質(zhì)的深度理解，“圖形與幾何”強(qiáng)調(diào)空間關(guān)系的邏輯推理；行為層通過“描述現(xiàn)象—驗(yàn)證規(guī)律—解決問題”三階能力鏈，推動學(xué)生從機(jī)械計(jì)算轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)思維應(yīng)用，例如要求學(xué)生“用數(shù)學(xué)語言解釋小數(shù)點(diǎn)對齊的本質(zhì)原理”“設(shè)計(jì)多情境驗(yàn)證方案”等；情境層則依托真實(shí)項(xiàng)目串聯(lián)數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)踐，確保素養(yǎng)培養(yǎng)扎根于可感知的場景。

　　以“班級跳蚤市場”為例，教師通過三級導(dǎo)航系統(tǒng)深化小數(shù)加減法學(xué)習(xí)：目標(biāo)層聚焦“小數(shù)點(diǎn)對齊即單位統(tǒng)一”的算理本質(zhì)；行為層設(shè)計(jì)階梯任務(wù)，讓學(xué)生先用“元角分”模型解釋“6.5元+3.8元=10.3元”的計(jì)算邏輯，再驗(yàn)證“定價9.9元比10元更吸引人”的消費(fèi)心理，最后核算利潤；情境層延伸至真實(shí)經(jīng)營，如設(shè)計(jì)手工藝品促銷策略。一名學(xué)生發(fā)現(xiàn)“定價9.9元多賣3件”后，用柱狀圖對比利潤差異，展現(xiàn)從“學(xué)會計(jì)算”到“活用策略”的思維躍遷。這一過程生動體現(xiàn)了目標(biāo)、行為與情境的協(xié)同價值。

　　課堂重構(gòu)：

　　問題鏈驅(qū)動三階思維進(jìn)階

　　基于“做中學(xué)”理念，學(xué)校數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)構(gòu)建了“問題鏈—思維橋—素養(yǎng)梯”三階模型，推動學(xué)生從被動接受轉(zhuǎn)向主動探究。

　　問題鏈：激活真實(shí)探究動機(jī)。以“多邊形面積”教學(xué)為例，教師以“如何計(jì)算校園不規(guī)則花壇面積”為核心問題，延伸出子問題鏈：“能否分解為三角形、長方形”“哪種分割方式最節(jié)省材料”，學(xué)生面對凹凸不平的花壇圖紙時，發(fā)現(xiàn)直接數(shù)格子誤差大、隨意分割計(jì)算混亂，由此產(chǎn)生探究動力。這種基于真實(shí)矛盾的問題設(shè)計(jì)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然融入生活。

　　思維橋：從具象操作到抽象推理。針對學(xué)生會套公式但不懂原理的痛點(diǎn)，教師提供方格紙、幾何拼板等工具搭建“思維橋”。例如探究三角形面積時，學(xué)生先用拼板驗(yàn)證“兩個全等三角形可拼成平行四邊形”，直觀發(fā)現(xiàn)“底×高”對應(yīng)平行四邊形面積；接著通過裁剪、拼接不同三角形，歸納出“所有三角形面積均為底×高÷2”的普適規(guī)律。這一過程實(shí)現(xiàn)從“動手拼”（具象）到“找規(guī)律”（關(guān)聯(lián)），最終“推公式”（抽象）的思維躍遷。

　　素養(yǎng)梯：復(fù)雜場景中的能力遷移。知識應(yīng)用環(huán)節(jié)，學(xué)生需在“社區(qū)花園改造”項(xiàng)目中綜合運(yùn)用所學(xué)：為月季、向日葵等植物規(guī)劃種植區(qū)時，需同時考慮梯形區(qū)域面積計(jì)算、植物間距比、日照遮擋分析等多重約束。比如五年級三班提交的方案中，近半數(shù)學(xué)生創(chuàng)新采用“分區(qū)權(quán)重法”，優(yōu)先滿足喜陽植物的光照需求。數(shù)據(jù)顯示，學(xué)生解決問題的策略從人均1.8種提升至4.2種，且55%的方案能整合數(shù)學(xué)與科學(xué)知識，如計(jì)算面積后結(jié)合植物生長習(xí)性調(diào)整布局。

　　跨學(xué)科協(xié)同：

　　數(shù)學(xué)素養(yǎng)的實(shí)踐轉(zhuǎn)化路徑

　　數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育需突破學(xué)科壁壘，以真實(shí)問題為紐帶，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)、科學(xué)與語文的深度協(xié)同。例如，在“牛奶盒裝箱”項(xiàng)目中，學(xué)生通過數(shù)學(xué)計(jì)算設(shè)計(jì)最優(yōu)擺放方案，卻因底層承重不足引發(fā)實(shí)踐矛盾，轉(zhuǎn)而借助科學(xué)課的力學(xué)分析調(diào)整策略，最終提出“底層橫放分散壓力，上層豎放節(jié)省空間”的混合方案。這一過程讓學(xué)生深刻認(rèn)識到，數(shù)學(xué)需與科學(xué)協(xié)同，方能解決現(xiàn)實(shí)問題。

　　跨學(xué)科協(xié)同的價值在數(shù)據(jù)中得到印證。學(xué)生計(jì)算飲料瓶容積時，發(fā)現(xiàn)公式運(yùn)算結(jié)果（620mL）與實(shí)測值（605mL）存在偏差，通過觀察瓶口螺紋、瓶底凹槽等細(xì)節(jié)，理解誤差來源，并用語文課的邏輯表述寫成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。數(shù)據(jù)顯示，73%的跨學(xué)科項(xiàng)目參與者能系統(tǒng)整合數(shù)學(xué)、科學(xué)和語文能力解決問題，而傳統(tǒng)課堂中這一比例僅為22%。

　　評價轉(zhuǎn)型：

　　全景記錄下的成長軌跡

　　單純用考試分?jǐn)?shù)評價學(xué)生的方式忽視了學(xué)生獨(dú)特的思維火花。學(xué)校數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)開發(fā)“成長導(dǎo)航系統(tǒng)”，用三把“尺子”全方位記錄學(xué)習(xí)過程。

　　課堂放大鏡——教師隨身攜帶觀察表，記錄學(xué)生“用三角形解釋桌子穩(wěn)定性”等直觀思維。智能成長冊——利用AI分析課堂發(fā)言、解題草稿，生成“運(yùn)算能力進(jìn)步曲線”等圖表。星光成就墻——學(xué)生用統(tǒng)計(jì)知識設(shè)計(jì)運(yùn)動會抽獎方案時，獲得“數(shù)據(jù)偵探”等趣味徽章。

　　實(shí)踐證明，當(dāng)評價不再只盯著分?jǐn)?shù)，每個孩子都能被真正“看見”。例如，一名學(xué)生通過“跳蚤市場”項(xiàng)目，從“依賴掰手指計(jì)算”到“自主設(shè)計(jì)利潤統(tǒng)計(jì)表”，其思維進(jìn)階被完整記錄并反饋給家長，顯著提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)自信。

　　通過三級行為錨點(diǎn)、三階課堂模型、跨學(xué)科協(xié)同及全景評價系統(tǒng)，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育就從抽象概念變成了可操作、可測評的具體實(shí)踐。

　　（作者單位：山東省安丘市南苑小學(xué)）

《中國教育報(bào)》2025年05月04日 第03版